Chromebook の実験的機能で右下のトレイのところの時刻表示に日付も表示することができるようなのでやってみました。
Chromebookのシェルフに日付を表示する方法 | HelenTech
https://www.helentech.net/how-to-display-the-date-on-the-chromebook-shelf/
にて紹介されている方法で
日付の表示をするためには、chrome://flags から Enable Show Date In Trayのフラグを有効にします。
chrome://flags/#enable-show-date-in-tray
を有効にして再起動したら使えるようになりました。